検定の例2   「検定」に戻る  次頁

●基本事項
1、母集団に関する既存知識
　　箱の中に赤札と白札がそれぞれ1枚以上、全部で3枚入っている。
2、母集団に関して、追加知識を得る方法
　　箱の中から札を1枚、無作為に標本抽出し、札の色を記録する。これを3回繰り返す。
　　箱の中を見たり、2枚以上同時に抽出することは、許されない。
3、検定の目的
　　箱の中の赤札の枚数と白札の枚数を推測する。
　　即ち、仮説を立て、標本による検定統計量を定め、仮説に基ずく検定統計量の確率
　　分布において仮説の採否の領域を定め、既存知識と追加知識により、箱の中の赤札
　　の枚数と白札の枚数を推測する。

●仮説の設定
　検定仮説H0:箱の中は赤札1枚と白札2枚からなる。
　対立仮説H1:箱の中は赤札2枚と白札1枚からなる。

　　　なお、これらの仮説は、箱の中の赤札の枚数の割合をpとして
　　　検定仮説H0:p=1/3
　　　対立仮説H1:p=2/3
　　　と表現するのと同じである。
　仮説はこれに限らないが、ここでは例として、こう決めたものである。

●検定統計量
　1回の抽出において赤札が出れば1、出なければ0と記録し、これを3回繰り返し、
　記録の計をrとする。このrを検定統計量とする。

●確率分布
　仮説に基づく、赤札と白札の出現を法則づけるrの確率分布を求める。
　先ず、検定仮説に対しては、既存知識と標本抽出の方法から
　　1回の抽出で赤札が出る確率は1/3、
　　1回の抽出で白札が出る確率は2/3
　となる。このことから、rの確率分布は2項分布となる。
　表1及び図1の黒線のようになるが、その基礎となる数値は次のように算出される。

    赤札が出る回数をr、白札が出る回数をwとすれば、赤札がr回、
　　白札がw回出る確率は、
　　　3Cr(1/3)r(2/3)w,r+w=3,r=0,1,2,3
　　となるから、具体的には
　　　3C0(1/3)0(2/3)3=0.2963
　　　3C1(1/3)1(2/3)2=0.4444
　　　3C2(1/3)2(2/3)1=0.2222
　　　3C3(1/3)3(2/3)0=0.0370

　　となる。表1の確率分布表は、これに基づいている。

　　　　表1　検定仮説に基づく赤札、白札の出る回数の確率分布表
　　　赤札が出る回数　　白札が出る回数　　出現確率
　　　　　(r)　　　　　　　　(w)　　　　　　（p）
　　　　　 0                  3             0.2963
           1                  2             0.4444
           2                  1             0.2222
           3                  0             0.0370
　                                        計1