検定の例2（続）   前頁  次頁

　次に対立仮説に対しては、
　　1回の抽出で赤札が出る確率は2/3、
　　1回の抽出で白札が出る確率は1/3
　となる。このことから、rの確率分布は2項分布となる。
　表2及び図1の灰線のようになるが、その基礎となる数値は次のように算出される。

    赤札が出る回数をr、白札が出る回数をwとすれば、赤札がr回、白札がw回出る確率は、
　　　3Cr(2/3)r(1/3)w,r+w=3,r=0,1,2,3
　　となるから、具体的には
　　　3C0(2/3)0(1/3)3=0.0370
　　　3C1(2/3)1(1/3)2=0.2222
　　　3C2(2/3)2(1/3)1=0.4444
　　　3C3(2/3)3(1/3)0=0.2963

　　となる。表2の確率分布表は、これに基づいている。

　　　　表2　対立仮説に基づく赤札、白札の出る回数の確率分布表
　　　赤札が出る回数　　白札が出る回数　　出現確率
　　　　　(r)　　　　　　　　(w)　　　　　　（p）
　　　　　 0                  3             0.0370
           1                  2             0.2222
　　　　　 2                  1             0.4444
           3                  0             0.2963
　                                        計1
       （ 図1）
        
●仮説の採否の領域
　採択域A：赤札が1回以下の場合。即ち、確率分布におけるr≦1の領域。
　棄却域R：赤札が2回以上の場合。即ち、確率分布におけるr≧2の領域。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（図1参照）
　[解説]検定仮説によれば、標本は赤札の方が出にくいから、赤札が多く出れば標
　　　本と検定仮説の関係が尤もらしくなくなる。そこで、ここでは赤が2回以上
　　　出たとき検定仮説を棄却し、赤が1回以下のとき、検定仮説を採択すること
　　　としたものである。仮設の棄却、採択の領域の決め方は、これに限らないが、
　　　ここでは、例としてこう決めたものである。


●有意水準
　この場合、有意水準はα=0.2592（＝0.2222+0.0370)（表1より）となる。
　[解説]有意水準は、次のように理解する。
　　「標本で赤札が2回以上になることは、検定仮説に基づくそうなる確率0.2592
　　から、どちらかといえば起きにくいことと考える。然るに実際に起きたとすれ
　　ば、確率0.2592によるものではなく、仮説とは別の、これを起き易くする何ら
　　かの原因があると考える。」
　　　　このように、有意水準は、標本の出現と検定仮説が両立する（しない）と
　　　　判断するための確率的水準を示すものである。