検定の例4   「検定」に戻る  次頁

●基本事項
1、母集団に関する既存知識
　　箱の中に赤札と白札がそれぞれ1枚以上、全部で3枚入っている。
2、母集団に関して、追加知識を得る方法
　　箱の中から札を1枚、無作為に標本抽出し、札の色を記録する。これを11回繰り返す。
　　箱の中を見たり、2枚以上同時に抽出することは、許されない。
3、検定の目的
　　箱の中の赤札の枚数と白札の枚数を推測する。
　　即ち、仮説を立て、標本による検定統計量を定め、仮説に基ずく検定統計量の確率
　　分布において仮説の採否の領域を定め、既存知識と追加知識により、箱の中の赤札
　　の枚数と白札の枚数を推測する。

●仮説の設定
　検定仮説H0:箱の中は赤札1枚と白札2枚からなる。
　対立仮説H1:箱の中は赤札2枚と白札1枚からなる。

　　　なお、これらの仮説は、箱の中の赤札の枚数の割合をpとして
　　　検定仮説H0:p=1/3
　　　対立仮説H1:p=2/3
　　　と表現するのと同じである。
　仮説はこれに限らないが、ここでは例として、こう決めたものである。

●検定統計量
　1回の抽出において赤札が出れば1、出なければ0と記録し、これを11回繰り返し、
　記録の計をrとする。このrを検定統計量とする。

●確率分布
　仮説に基づく、赤札と白札の出現を法則づけるrの確率分布を求める。
　先ず、検定仮説に対しては、既存知識と標本抽出の方法から
　　1回の抽出で赤札が出る確率は1/3、
　　1回の抽出で白札が出る確率は2/3
　となる。このことから、rの確率分布は2項分布となる。
　表1及び図1の黒線のようになるが、その基礎となる数値は次のように算出される。

    赤札が出る回数をr、白札が出る回数をwとすれば、赤札がr回、
　　白札がw回出る確率は、
　　　11Cr(1/3)r(2/3)w,r+w=11,r=0,1,2,3,...,11
　　となるから、具体的には
　　　11C0(1/3)0(2/3)11=0.0116
　　　11C1(1/3)1(2/3)10=0.0636
　　　11C2(1/3)2(2/3)9=0.1590
　　　11C3(1/3)3(2/3)8=0.2384
　　　11C4(1/3)4(2/3)7=0.2384
　　　11C5(1/3)5(2/3)6=0.1669
　　　11C6(1/3)6(2/3)5=0.0835
　　　11C7(1/3)7(2/3)4=0.0298
　　　11C8(1/3)8(2/3)3=0.0075
　　　11C9(1/3)9(2/3)2=0.0012
　　　11C10(1/3)10(2/3)1=0.0001
　　　11C11(1/3)11(2/3)0=0.0000


　　となる。表1の確率分布表は、これに基づいている。

　　　　表1　検定仮説に基づく赤札、白札の出る回数の確率分布表
　　　赤札が出る回数　　白札が出る回数　　出現確率
　　　　　(r)　　　　　　　　(w)　　　　　　（p）
　　　　　 0                 11             0.0116
           1                 10             0.0636
           2                  9             0.1590
           3                  8             0.2384
           4                  7             0.2384
           5                  6             0.1669
　　　　　 6                  5             0.0835
           7                  4             0.0298
           8                  3             0.0075
           9                  2             0.0012
          10                  1             0.0001
          11                  0             0.0000
　                                        計1