検定の例1（続）   前頁  次頁

　次に対立仮説に対しては、
　　1回の抽出で赤札が出る確率は2/3、
　　1回の抽出で白札が出る確率は1/3
　となる。このことから、rの確率分布は2項分布となる。
　表2及び図1の灰線のようになるが、その基礎となる数値は次のように算出される。

    赤札が出る回数（0か1)をr、白札が出る回数（1か0）をwとすれば、赤札がr回、
　　白札がw回出る確率は、
　　　1Cr(2/3)r(1/3)w,r+w=1,r=0,1
　　となるから、具体的には
　　　1C0(2/3)0(1/3)1=0.3333
　　　1C1(2/3)1(1/3)0=0.6667
　　となる。表2の確率分布表は、これに基づいている。

　　　　表2　対立仮説に基づく赤札、白札の出る回数の確率分布表
　　　赤札が出る回数　　白札が出る回数　　出現確率
　　　　　(r)　　　　　　　　(w)　　　　　　（p）
　　　　　 0                  1             0.3333
           1                  0             0.6667
　                                        計1
       （ 図1）
        
●仮説の採否の領域
　採択域A：赤札が出ない場合。即ち、確率分布におけるr=0の領域。
　棄却域R：赤札が出る場合。即ち、確率分布におけるr=1の領域。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（図1参照）
　[解説]検定仮説によれば、標本は赤札の方が出にくいから、赤札が出れば標本と
　　　検定仮説の関係が尤もらしくなくなる。そこで、ここでは赤が出たとき検定
　　　仮説を棄却し、赤が出なかったとき、検定仮説を採択することとしたもので
　　　ある。仮設の棄却、採択の領域の決め方は、これに限らないが、ここでは、
　　　例としてこう決めたものである。


●有意水準
　この場合、有意水準はα=0.3333（表1より）となる。
　[解説]有意水準は、次のように理解する。
　　「標本の札が赤になることは、検定仮説に基づくそうなる確率0.3333からして、
　　どちらかといえば起きにくいことである。然るに実際に起きたとすれば、確率
　　0.3333によるものではなく、仮説とは別の、これを起き易くする何らかの原因
　　があると考える。」
　　　　このように、有意水準は、標本の出現と検定仮説が両立する（しない）と
　　　　判断するための確率的水準を示すものである。