1/(1±x)の種々の展開式   理論の頁へ  数値計算例へ  1/(1-x)の計算様式へ  1/(1+x)の計算様式へ
                             収束速度の検証

例として p=2, q=5 として式(1)と式(16)を具体的に示す。（ri は各式で値が異なる。）

１次式
1/(1-x)=-0.96+0.16x+r1　　　2＜x＜5で有効　　式(1)
1/(1+x)=-0.96-0.16x+r1     -5＜x＜-2で有効　　式(16)
1/(1-x)=0.39506+0.04938x+r1　　　-5＜x＜-2で有効　　式(1)
1/(1+x)=0.39506-0.04938x+r1       2＜x＜5で有効　　式(16)

２次式
1/(1-x)=-1.744+0.608x-0.064x2+r2　　　2＜x＜5で有効　　式(1)
1/(1+x)=-1.744-0.608x-O.064x2+r2     -5＜x＜-2で有効　　式(16)
1/(1-x)=0.52949+0.12620x+0.01097x2+r2　　　-5＜x＜-2で有効　　式(1)
1/(1+x)=0.52949-0.12620x+0.01097x2+r2       2＜x＜5で有効　　式(16)

３次式
1/(1-x)=-2.8416+1.5488x-0.3328x2+0.0256x3+r3　　　2＜x＜5で有効　　式(1)
1/(1+x)=-2.8416-1.5488x-O.3328x2-0.0256x3+r3     -5＜x＜-2で有効　　式(16)
1/(1-x)=0.63405+0.21582x+0.03658x2+O.00244x3+r3　　　-5＜x＜-2で有効　　式(1)
1/(1+x)=0.63405-0.21582x+0.03658x2-0.00244x3+r3       2＜x＜5で有効　　式(16)

４次式
1/(1-x)=-4.37824+3.30496x-1.08544x2+0.16896x3-0.01024x4+r4　　　2＜x＜5で有効　　式(1)
1/(1+x)=-4.37824-3.30496x-1.08544x2-0.16896x3-0.01024x4+r4     -5＜x＜-2で有効　　式(16)
1/(1-x)=0.71537+0.30876x+0.07641x2+O.01003x3+0.00054x4+r4　　　-5＜x＜-2で有効　　式(1)
1/(1+x)=0.71537-0.30876x+0.07641x2-0.01003x3+0.00054x4+r4       2＜x＜5で有効　　式(16)

p,q の変化と展開式の関係
　同じ次数の場合、区間の中心 (q+p)/2 を固定して区間を伸縮しても展開式は変わらない。区間の中心
を変えると展開式が変わる。1/(1-x) の展開式の場合、区間の端が 1 に近く、幅が狭いほど係数が大き
くなる傾向がある。下の式で x を -x に置き換えると、1/(1+x) の展開式の形になるが、x の有効区間
は (-q,-p) に変わる。以下、４次式で例示する。（３次以下の式は係数が異なる。）

区間の端が 1 から遠い場合
1/(1-x)=-2.51336+1.39037x-0.34462x2+0.040935x3-0.0019040x4+r4     3＜x＜6で有効
1/(1-x)=0.63335+0.22597x+0.044905x2+0.0046693x3+0.00019869x4+r4    -6＜x＜-3で有効
1/(1-x)=-0.41194+0.058707x-0.0040459x2+0.00013759x3-0.0000018593x4+r4     10＜x＜20で有効
1/(1-x)=0.27580+0.034405x+0.0022182x2+0.000072479x3+0.00000095367x4+r4　　-20＜x＜-10で有効　

区間の端が 1 に近い場合
1/(1-x)=59050-269000x+460000x2-350000x3+100000x4+r4     0.8＜x＜1で有効
1/(1-x)=-161050+571000x-760000x2+450000x3-100000x4+r4　　 1＜x＜1.2で有効
1/(1-x)=2-8x+32x2-48x3+32x4+r4     0＜x＜1で有効
1/(1-x)=-242+568x-512x2+208x3-32x4+r4     1＜x＜2で有効
1/(1-x)=1+x+x2+x3+x4+r4     -1＜x＜1で有効
1/(1-x)=0.99588+0.95473x+0.79012x2+0.46091x3+0.13169x4+r4     -2＜x＜1で有効
1/(1-x)=-6.59375+6.06250x-2.37500x2+0.43750x3-0.031250x4+r4    1＜x＜5で有効
1/(1-x)=0.86831+0.53909x+0.20988x2+0.045267x3+0.0041152x4+r4     -5＜x＜1で有効
1/(1-x)=-0.61051+0.12154x-0.011560x2+0.000540x3-0.000010x4+r4     1＜x＜21で有効
1/(1-x)=0.37908+0.068618x+0.0065259x2+0.00031667x3+0.0000062092x4+r4     -21＜x＜1で有効