集団の部分と全体の関係
(1)平均の関係
1つの集団を、幾つかの部分集団に分けたとき、各部分集団内の平均と、初めの 集団(全集団という)の平均との間には、関係があります。
各部分集団内の平均を、その部分集団の大きさをウエイトにして、全部分集団に 亘って加重平均すると、全集団の平均(全平均という)に一致します。
上のことは、初めに集団が幾つかあって、それらを併合して全集団とする 場合も同じです。 ------------------------------- 理論
大きさ Nの1つの集団を、大きさ Niの K個の部分集団に分け、各部分集団内の 平均をμiとします。
大きさ N1, N2,....,NK   平均 μ12,....,μK
このとき、全平均をμで表せば、
μ=(ΣNiμi)/N (1)
となります。Σは iを1から Kまで合計することを意味します。 これは
全平均=部分集団内の平均の平均
という関係を表すものです。 -------------------------------- 計算例
ある市に4つの高校があり、同じ学年で同じ問題の統一試験が行われました。 学校別の生徒数と平均点は次の通りです。4校の全平均点を出してみます。
学校(i)
生徒数(Ni)13519092156
平均点(μi)73678574
全生徒数は 135+190+92+156=573(人) となるので、全平均μは
μ=(135*73+190*67+92*85+156*74)/573=41949/573=73.209(点)
となります。
--------------------------------- 練習問題
ある農家では、収穫したじゃが薯を袋詰めにして販売するのに、  袋ごとに薯の大きさを揃えて、消費者の求めに応じることにしています。  次の表は、5袋の薯の重さを示しています。  薯の重さについて、袋ごとの平均と、全平均の関係を確かめなさい。
袋(i)重さ(g)
158165171........
125120134118.......
102107958996......
70756769657471....
3738455146374347495445
ヒント:袋別の個数と重さの平均を出す一方、全ての個数と平均を出し、     上の(1)式が成り立つことを確かめます。 個数や平均は
N1=3, N2=4, N3=5, N4=7, N5=11, N=30     μ1=164.6', μ2=124.25, μ3=97.8, μ4=70.143, μ5=44.727, μ=82.1
    と計算されるので、これらを(1)式に当てはめます。
  

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