変数（データ）を小さい方から並べたとき、データの数を１：３に分ける 位置の値を、第１四分位といい、普通、Q1で表わします。これに準じて、 データの数を３：１に分ける位置の値を、第３四分位といい、普通、 Q3で表わします。
第２四分位は、データを半々に分ける位置の値ですが、これは中央値と同 じです。
四分位は、データの数が少ないときは、求めにくかったり、求められない 場合があります。
四分位の所在階級
度数分布の下方から累積度数をとって、総度数の４分の１以上で、それに 最も近い累積値に当たる階級が、第１四分位のある階級です。
また、総度数の４分の３以上で、それに最も近い累積値に当たる階級が、 第３四分位のある階級です。 ------------------------------------------
理論第１四分位
第１四分位のある階級の下端を X1',度数を f1'，幅を C1, X1'より下の度数を F1',総度数を Fとすると、 第１四分位は
Q1=X1'+C1*(F/4 -F1')/f1' (1)
となります。
第３四分位
第３四分位のある階級の下端を X3',度数を f3'，幅を C3, X3'より下の度数を F3',総度数を Fとすると、 第３四分位は
Q3=X3'+C3*(3*F/4-F3')/f3' (2)
となります。 ------------------------------------------
計算例 次表は、ある果樹園から１季節に出荷された桃の重さ（ｇ）の分布です。
桃の重さの第１四分位と第３四分位を求めます。(階級は、以上−未満)階級 代表値 個数 累積値 160g-170g 165g 93 93 170 -180 175 165 258 180 -190 185 252 510 190 -200 195 318 828 200 -210 205 355 1183 210 -220 215 293 1476 220 -230 225 176 1652 230 -240 235 132 1784 240 -250 245 84 1868 ------------------------------ 計 -
第１四分位のある階級は、総度数の 1/4すなわち 1868/4=467 以上で これに最も近い累積値 510に当たる 180-190 です。この階級の下端は 180、度数は 252、幅は 10、180より下の度数は 258により、桃の重さの 第１四分位は、
Q1=180+10*(467-258)/252=188.2936(g)
となります。
第３四分位のある階級は、総度数の 3/4すなわち 3*1868/4=1401 以上で これに最も近い累積値 1476に当たる 210-220 です。この階級の下端は 210、度数は 293、幅は 10、 210より下の度数は 1183により、桃の重さの 第３四分位は、
Q3=210+10*(1401-1183)/293=217.4402(g)
となります。 ------------------------------------------
| 意味と計算手順のまとめ
意味：データを大きさの順に並べたとき、全体を４等分する位置の値。
（第２四分位は中央値に同じ） |
練習問題次の表はある地域の世帯の年間収入の分布です。 収入の第１四分位及び第３四分位を求めなさい。（階級は、以上−未満）
収入階級 世帯数 累積世帯数 0万円- 100万円 48 100 - 200 60 200 - 300 97 300 - 400 123 400 - 500 101 500 - 700 85 700 -1000 54 1000 -1500 29 1500 -2000 18 2000 -3000 6 3000 - 2 ----------------------------------------------
ヒント：先ず、累積世帯数を出し、次に２つの四分位を求めます。 [答 第１四分位 249万円 (計算値 249.2268） 第３四分位 590万円（計算値 590)]
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