相関係数

　（３）度数分布の相関係数（その２）

　　　階級に幅がある場合

  変数の一方または両方に幅をもつ階級があるときは、幅をもつ階級について階級の代表
  値を設ける必要があります。階級の代表値は、普通、階級の中央値とします。

　　理論

      幅をもつ階級について階級の代表値が設けられたとして、それを X,Y、その度数を
      fとして、データを (X,Y,f)の形に整理した場合、Xと Yの相関係数の求め方は、階
      級に幅がない場合の方法と同じになります。
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    計算例

      あるレストランの客は、勘定単位でみると１人客と２人以上の集団客からなってい
      ます。ある時期の客規模と飲食代別の来客頻度は下表のとおりです。
      客規模と飲食代の相関係数を求めてみます。（飲食代の階級は「以上-未満」）


飲食代↓ 客規模→
1人
2人
3人
4-5人
6-9人
10-15人
500-1000(円)
2
.
.
.
.
.
1000-1500
3
.
.
.
.
.
1500-2000
1
2
1
.
.
.
2000-3000
.
2
2
2
.
.
3000-5000
.
2
3
2
1
.
5000-10000
.
1
.
1
2
.
10000-20000
.
.
.
.
1
1
20000-30000
.
.
.
.
1
1
30000-50000
.
.
.
.
.
1

上表の幅のある階級を、階級の中央値に置き換えます。

飲食代↓ 客規模→
1人
2人
3人
4.5人
7.5人
12.5人
7.5(100円)
2
.
.
.
.
.
12.5
3
.
.
.
.
.
17.5
1
2
1
.
.
.
25
.
2
2
2
.
.
40
.
2
3
2
1
.
75
.
1
.
1
2
.
150
.
.
.
.
1
1
250
.
.
.
.
1
1
400
.
.
.
.
.
1

上の表から、客規模を X(人)、飲食代を Y(100円)、来客頻度を fとして、データを 
(X,Y,f)の形に書き出します。書き順は任意ですが、漏れや重複がないよう注意します。

      (1,7.5,2)       (1,12.5,3)      (1,17.5,1)
      (2,17.5,2)      (2,25,2)      (2,40,2)      (2,75,1)
      (3,17.5,1)      (3,25,2)      (3,40,3)
      (4.5,25,2)    (4.5,40,2)    (4.5,75,1)
      (7.5,40,1)    (7.5,75,2)    (7.5,150,1)   (7.5,250,1)
      (12.5,150,1)  (12.5,250,1)  (12.5,400,1)

  階級に幅がない場合の計算式(参照ページ)を用いるため、次の６個の値を算出します。
　　　　   F(fの計),ΣfiXi,ΣfiYi,ΣfiXi2,ΣfiYi2,ΣfiXiYi

         計算してみると
　　　　　 F=32, ΣfiXi=135.5, ΣfiYi=2092.5, ΣfiXi2=939.25,ΣfiYi2=370856.25, 
           ΣfiXiYi=16460

         これらにより、求める相関係数は
           ρ=(32*16460-135.5*2092.5)/√{(32*939.25-135.52)*(32*370856.25-2092.52)}
             =0.8217

         となります。なお、Y の値は桁が多いので、Y の各値を100で割って計算しまし
         たが、掛け戻す必要はありません。
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相関係数の意味と計算手順のまとめ

意味：２変数の直線的関係の強さを表わす尺度。

計算手順：１、データの配列を確かめる。

          ２、次の６つの値を求める。
              F,ΣfiXi,ΣfiYi,ΣfiXi2,ΣfiYi2,ΣfiXiYi

          ３、これらを「度数分布の相関係数（その１）」
              の式 (2)にあてはめる。

練習問題