個別データの総変動   Total variation


総変動とは、偏差の平方和のことです。
データに単位呼称があるときは、総変動の呼称はデータの値の呼称の２乗とな
ります。（集団の構成単位そのものの呼称はない（無名）として。）

計算例　　次の８個のデータ

　　　28,7,11,22,9,16,15,19

の総変動を求めます。先ずこれらの平均を求めてみると 15.875となるので、
各データの偏差は、それぞれ、

12.125, -8.875, -4.875, 6.125, -6.875, 0.125, -0.875, 3.125

と８個出ます。これらの２乗和をとると、

12.1252+(-8.875)2+(-4.875)2+6.1252+(-6.875)2+(0.125)2+(-0.875)2+3.1252=344.875

となります。これが総変動です。あるいは、元のデータの２乗の計から、
元のデータの計と平均の積を引いても同じ結果が得られます。
282+72+112+222+92+162+152+192-(28+7+11+22+9+16+15+19)*15.875=344.875
    
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　　　理論

        変数 X のとる値を

           X1,X2,.....,XN, その平均をとするとき

        
           X1-,X2-,.....,XN-

        が偏差です。偏差はN個でます。これらの合計は常に０になります。


        総変動は偏差の自乗の計で、

          (X1-)2+(X2-)2+,.....,+(XN-)2 　　　　　　　(1)
     
        です。この式は

           ΣXi2-(ΣXi)(ΣXi)/N              (2)

        と変形できます。Σはにiついて1からNまで合計することを意味します。
        式 (1),(2)は数理的に同じで、どちらを使っても構いません。
        実務では(2)式がよく用いられます。

         　     
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意味と計算手順のまとめ

意味：総変動は散布度（２次）の一種。

計算手順：総変動は、偏差の２乗の計として、上式 (1)を用いるか、データの２乗計、
      単純計、データ数を式(2)にあてはめて求める。



      練習問題

          25 世帯が住むアパートがあり、各世帯の人数は次の通りです。

             3, 4, 2, 4, 6, 2, 5, 3, 2, 5, 
             4, 2, 3, 1, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 
             2, 3, 2, 5, 4

          世帯人員の総変動を求めなさい。

       [答]  39.44(人2)
 

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