中央値と最頻値


（５）度数分布の最頻値（その２） Mode(2)

　階級に幅がある場合

  最頻値は、最大度数をもつ階級の中にあり、値の決め方に二、三の方法があります。
  　ここでは、最大度数を持つ階級を、その両隣の階級の度数で比例分割する方法に
    よることとします。

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　    理論

　　    最大度数を持つ階級の下端を X'、１つ下の階級の度数を f-1、１つ上の階級の度
        数を f+1、階級の幅を Cとすると　MOは、

　　　　    MO=X'+C*f+1/(f-1+f+1)      (1)

        によって求められます。
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      計算例　次表は、ある果樹園から１季節に出荷された桃の
　　　    重さ（ｇ）の分布です。(階級は、以上−未満)

　　　　　　    階級　　代表値　　個数
　　　　     160g-170g    165g　　　93
             170 -180     175      165
             180 -190     185      252
             190 -200     195      318
             200 -210     205      355
             210 -220     215      293
             220 -230     225      176
             230 -240     235      132
             240 -250     245       84
          ------------------------------
            計         - 
   
　　　　　桃１個の重さの最頻値は、次のようになります。

          最大度数を持つ階級は 200-210、その下端は X'=200、１つ下の階級
          の度数は f-1=318、１つ上の階級の度数は f+1=293、階級の幅は 10
          により、

              MO=200+10*293/(318+293)=204.7954=205(g)

          となります。
　　 
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意味と計算手順のまとめ

意味：集団の位置的代表値の一種＝最大度数に当たる変数の値

計算手順：１、最大度数の階級を確かめる。

          ２、最大度数の階級の、下端を X'、１つ下の階級の
              度数を f-1 、１つ上の階級の度数を f+1、
              階級の幅 Cを求める。

          ３、これらを上式(1)に当てはめて、最頻値を求める。 
 
　　　
　　　
      練習問題

         次の表はある地域の世帯の年間収入の分布です。
         収入の最頻値を求めなさい。（階級は、以上−未満）

            収入階級           世帯数   
           0万円- 100万円         48
         100    - 200             60
         200    - 300             97
         300    - 400            123
         400    - 500            101
         500    - 700             85
         700    -1000             54
        1000    -1500             29
        1500    -2000             18
        2000    -3000              6
        3000    -                  2
       ----------------------------------------------

        [答 351万円 （計算値 351.0101）]
        （注）算術平均などは計算できません。

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