中央値と最頻値


（３）度数分布の中央値（その２） Median of frequency distribution(2)

　階級に幅がある場合

  度数分布の下方から累積度数をとって、総度数の半分以上でそれに最も近い累積値に
    当たる階級を中央値の存在する階級とします。
　その階級と１つ下の階級の状況から中央値を求めます。中央値は、普通 Me
    で表わします。 
　　 
　　−−−−−−−−−−−−−−−−　　　
　　　理論

        中央値のある階級の、下端を X' , 度数を f' , 幅を C,
        X'より下の度数を F',総度数を F とすると、中央値は

            Me=X'+C*(F/2-F')/f'      (1)

        となります。

    −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
      計算例　次表は、ある果樹園から１季節に出荷された桃の
　　　    重さ（ｇ）の分布です。(階級は、以上−未満)
          桃の重さの中央値を求めます。

　　　　　　    階級　　代表値　　個数    累積個数
　　　　     160g-170g    165g　　　93         93
             170 -180     175      165        258
             180 -190     185      252        510
             190 -200     195      318        828
             200 -210     205      355       1183
             210 -220     215      293       1476
             220 -230     225      176       1652
             230 -240     235      132       1784
             240 -250     245       84       1868 
          ----------------------------------------
            計         -          1868
   
　　　　　総度数の半分は1868/2=934, 934以上でこれに最も近い累積値は1183、
          これに当たる階級の下端は X'=200, 度数は 355, 幅は 10, 
          200より下の度数は 828 により、桃の重さの中央値は、

             Me=200+10*(934-828)/355=202.9859=203(g)

          となります。
      −−−−−−−−−−−−−

意味と計算手順のまとめ

意味：集団の位置的代表値の一種＝データを２等分する位置

計算手順：１、データから F を確かめる。

          ２、度数分布の下方から累積度数をとる。

          ３、F/2 以上で F/2 に最も近い累積値に当たる
              階級を、中央値のある階級とする。

          ４、中央値のある階級の,下端 X'、度数 f'、幅 C、
              X'以下の度数 F'を求める。

          ５、これらを上式(1)に当てはめて、中央値を求める。 
 

　　　
      練習問題

         次の表はある地域の世帯の年間収入の分布です。
         収入の中央値を求めなさい。（階級は、以上−未満）

            収入階級           世帯数     累積世帯数   
           0万円- 100万円         48
         100    - 200             60
         200    - 300             97
         300    - 400            123
         400    - 500            101
         500    - 700             85
         700    -1000             54
        1000    -1500             29
        1500    -2000             18
        2000    -3000              6
        3000    -                  2
       ----------------------------------------------

        [答 387万円 （計算値 386.585）]
        （注）算術平均などは計算できません。

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