中央値と最頻値


（１）個別データの中央値  Median

  中央値は、データを大きさの順に並べたとき、データの数を２等分する位置の
　　変数の値をいいます。普通、Meで表わします。
  データの数が奇数のときは、中央に位置するデータの値が中央値です。
　データの数が偶数のときは、中央値は、中央に最も近い２つの値の中央の値とします。
　中央値は、それに当たる変数、またはそれに直近の変数以外は、変数の値に関係しません。
　中央値は、中位数、メディアンなどとも呼ばれます。

      計算例

        次の８個のデータ

　　　　　　28,7,11,22,9,16,15,19

        の中央値は、先ず大きさの順に並べ替えると

　　　　    7,9,11,15,16,19,22,28

        となるので、中央に最も近い２つの値 15と 16の中央の値 15.5とします。

　　 
　　　−−−−−−−−−−−−−−−−　　　
　　　理論

        N個のデータ

           X1,X2,.....,XN

        の中央値は、先ずこれらのデータを大きさの順に並べ替え

　　　　　 X1',X2',.....,XN'

        とするとき、N が奇数ならば X(N+1)/2' 、Nが偶数ならば(XN/2'+XN/2+1')/2を
　　　　中央値とします。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

意味と計算手順のまとめ

意味：集団の位置的代表値の一種＝データを２等分する位置

計算手順：１、データから N を確かめる。

          ２、N が奇数のときは(N+1)/2番目の値、N が偶数
              のときは、N/2 番目の値と N/2+1 番目の値の
              中位の値を、中央値とする。


　　　
      練習問題

          次の種々のデータに対して中央値を求めなさい。

            (1) 7,9,11,15,16,19,22   [答 15]
 
            (2) 7,9,11,15,15,19,22   [答 15]

            (3) 7,9,9,9,9,11,15      [答 9]

            (4) 7,9,9,9,9,11,15,16   [答 9]

            (5) 7,9,11,15,16,19,220  [答 15]

統計計算例集目次