COORD

平均

（４）度数分布の平均（その２） Mean(Average) of frequency distribution(2)

  （階級に幅がある場合）

　　変数が階級に区分され、階級ごとの度数が示されているときは、
　　変数の平均は通常、階級の代表値とそれに対応する度数を用いて
　　求めます。すなわち、階級の代表値に度数を掛けて合算し、度数の
    合計で割って求めます。

　　階級の代表値が不明で、階級の代表値が必要のときは、階級の中
　　央値などを階級の代表値とします。階級の変数の総和が示されてい
　　るときは、階級の代表値を割り出すことができます。

　　　計算例　次表は、ある果樹園から１季節に出荷された桃の
　　　    重さ（ｇ）の分布です。(階級は、以上－未満)

　　　　　　 階級①　　中央値②　　個数③    重さの計④
             160 -170      165       93　　   15454
             170 -180      175      165　　　 28658
             180 -190      185      252       45986
             190 -200      195      318       63003
             200 -210      205      355       73100
             210 -220      215      293       63019
             220 -230      225      176       38932
             230 -240      235      132       31120
             240 -250      245       84       20298
            ----------------------------------------
　　　　　各階級の重さの計を用いた場合、桃１個当たりの平均の重さは、
　　　　　(15454+28658+45986+63003+73100+63019+38932+31120+20298)/
           (93+165+252+318+355+293+176+132+84)
            =379570/1868 =203.19593 =203(g)

　　　　  各階級の中央値を用いた場合、
　　　　    (65*93+175*165+185*252+195*318+205*355+
             215*293+225*176+235*132+245*84)/(93+165
            +252+318+355+293+176+132+84)
            =379820/1868 =203.32976 =203(g)

          となります。
　　　------------------------------　　　
　　　理論

          度数分布表の階級の代表値 X と度数 f が、

              階級   代表値 X   度数 f 
                .        X₁        f₁
                .        X₂        f₂
                省       .         .
                略       .         .
                .        .         .
                .        X_K        f_K

          のとき、X の平均は

                            (a)
　　　　　　        （Ｆは各 f_iの合計）
  
          となります。 
      -------------------------------

意味と計算手順のまとめ
意味：集団の基本的代表値の一種

計算手順：１、幅のある階級に代表値を立てる。

          ２、データから K, F, ΣfX を求める。

          ３、これらを上式 (a)にあてはめる。

      練習問題

        　ある村に、次のような世帯統計があります。
　　　　　１世帯当たりの世帯人員を求めなさい。

　　　　　　世帯人員規模　　世帯数　　世帯人員
　　　　　　　　　1            52         52
                  2           449        898
                  3          1048       3144
                  4           926       3704
                  5           530       2650
                6-7           270       1728
               8-10            24        205
              11以上　　　　　  1         12

            　　　　　　　　　　[答 3.8人  (計算値 3.755'4')]

　　     （この問題では、世帯人員規模６人以上の部分に注意します。
           階級と、階級の代表値は平均の計算には必要ありませんが、
           分散などの計算には必要です。）
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