平均

（３）度数分布の平均（その１）Mean(Average) of frequency distribution(1)

  （階級に幅がない場合）
  
　　度数分布の算術平均は、変数の、度数を重み(ウエイト)とした加重算術平均です。
    変数に度数を掛けて合算し、度数の合計で割って求めます。

　　　計算例　Ｆ氏宅の６０日間の電話の呼数の分布が、次表の通りのとき、
        １日当たりの平均呼数を求めるには、呼数と日数を掛けて合算し、日数の
　　　　合計で割ります。

          １日の呼数 X    日数 f
                0           5
                1           8
                2          10
                3          12
                4           9
                5           7
                6           4
                7           3
                8           1
                9           1  
　　　　　　-------------------
               計          60

        １日当たりの平均は

        　(0*5+1*8+2*10+3*12+4*9+5*7+6*4+7*3+8*1+9*1)/(5+
           8+10+12+9+7+4+3+1+1) =197/60 =3.28333 =3.28（呼）

        となります。
      -----------
　　　理論

　　　　　Ｋ個のデータ X と、それぞれに対応する度数 f が

             X1,X2,....,XK
             f1,f2,....,fK

          であるとき、X の平均は

           　         (a)
　　　　　　   （Ｆは各 fiの合計）
  
          となります。
          度数は、重みの一種で、整数です。（相対度数や一般ウエイトは小数をとります。）
      -----------

意味と計算手順のまとめ

意味：集団の基本的代表値の一種

計算手順：１、データから K, F, ΣfX を求める。

          ２、これらを上式 (a)にあてはめる。


      練習問題

         Ｇ氏の週ごとの晩酌の頻度は下表の通りです。
         晩酌の週平均回数を求めなさい。

           回数 X    週の数 f
              0          1
              1          5
              2          7
              3         14
              4         13
              5          8
              6          3
              7          1
            ----------------
             計         52          [答 3.4(回） (計算値 3.423)]


  変数が階級に分けられているときは、度数に掛けるのは階級の代表値
  になります。

　階級の代表値が示されていなくて、階級の代表値が必要のときは、階級
  の中央値などを階級の代表値とします。

　階級の代表値が示されていなくても、変数の延べの値（変数の元の値と
　度数との積）が示されているときは、それを用いて平均を計算すること
  ができます。

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