平均

（２）加重算術平均（加重：かじゅう） Weighted arithmetic mean(average)

　　データを単純に合算するのではなく、重み(ウエイト)を
　　掛けて合算し、重みの合計で割って求めます。

　　　計算例  ５棟からなる住宅団地があり、各棟の世帯数と
          １世帯当たりの平均世帯人員が次の通りであるとします。

              第１棟  30世帯   平均 3.6人
              第２棟  42世帯   平均 3.5人
              第３棟  25世帯   平均 3.2人
              第４棟  40世帯   平均 3.9人
              第５棟  20世帯   平均 3.55人

      この場合、５棟全体の平均世帯人員は、世帯数を重み
      とする加重算術平均の形をとり、

            (30*3.6+42*3.5+25*3.2+40*3.9+20*3.55)/(30+
             42+25+40+20)=562/157 =3.5796 =3.58(人)

      となります。

    加重算術平均は、個々のデータの重要度が異なるような場合に、
　　その重要度を式に反映させるために用いられます。
    重みは小数をとることができます。

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    理論

　　　　 K個のデータ Xiと、各データに対する重み Wiが

            X1,X2,....,XK
            W1,W2,....,WK

        となっているとき、Xの加重算術平均は
、
                 (a)

        となります。（Wは各Wiの合計)
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意味と計算手順のまとめ

意味：集団の基本的代表値の一種

計算手順：１、データから K, W, ΣWX を求める。

          ２、これらを上式 (a)にあてはめる。

    
    練習問題

      １都３県の人口密度(/km2)と、面積(km2)がそれぞれ

　　　　人口密度　東京都5763人　千葉県1186人　埼玉県1735人　神奈川県3450人　　
　　    　　面積　東京都2049　  千葉県4934　  埼玉県3749　  神奈川県2413

      のとき、１都３県全体の人口密度を求めなさい。  [答2472人/km2 (計算値 2471.62)]

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