平均

（９）個別データの調和平均  Simple harmonic mean(average)

　　調和平均は、データの逆数の平均の逆数です。すなわち
　　  データの逆数をとり、その算術平均を求め、その算術平均の逆数をとって
　　　求めます。
　　データは、ここでは全て正の値とします。
　　調和平均は、同じデータの算術平均より小さく、更に幾何平均よりも小さく
      なります。
　　調和平均は、データのばらつきが小さいほど、同じデータの幾何平均や算術
      平均に近くなります。
    調和平均の実感ある例としては、速度の平均や単位価格に対する商品量の平
      均等があります。

　　　計算例　次の８個のデータ

　　　　　　28,7,11,22,9,16,15,19

            の調和平均は

　　　　    1/{(1/28+1/7+1/11+1/22+1/9+1/16+1/15+1/19)/8}=13.1613

           です。(参考：算術平均 15.875、 幾何平均 14.4930
      -----------
　　　理論
 
          Ｎ個のデータ

             X1,X2,....XN

          の調和平均を Hで表わすと

　　　　　　 H=1/{(1/X1+1/X2+,....,+1/XN)/N}=N/Σ(1/Xi)      (a)
                 (Σは iについて 1から Nまでの合計を意味します。)

          となります。
         
      -----------

意味と計算手順のまとめ

意味：集団の代表値の一種

計算手順：１、データから N, Σ(1/X) を求める。

          ２、これらを上式 (a)にあてはめる。

注意：データの中にゼロや負数が含まれていると
      ときは、調和平均は計算しない。

      練習問題

        自動車で、初めの 12kmを時速 40kmで走り、次の 50kmを時速 100kmで、次の
        5kmを時速 30kmで走りました。全距離の平均時速を求めなさい。

ヒント：速度は（走った距離）/（要した時間）で測ります。
　　　　走った距離は 12+50+5、要した時間は 12/40+50/100+5/30。[答 69.31km/h]

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