加重幾何平均は、全データの加重相乗積の同次乗根です。 データの対数をとり、その加重算術平均を求め、その逆対数をとっても同じ 結果が得られます。 データは、ここでは全て正の値とします。 加重幾何平均は、同じデータの加重算術平均より小さくなります。 加重幾何平均は、データのばらつきが小さいほど、同じデータの加重算術平均に近く なります。
計算例 次表は、ある果樹園から１季節に出荷された桃の
重さ（ｇ）の分布です。(階級は、以上−未満)階級 代表値 個数 160g-170g 165g 93 170 -180 175 165 180 -190 185 252 190 -200 195 318 200 -210 205 355 210 -220 215 293 220 -230 225 176 230 -240 235 132 240 -250 245 84 ------------------------------ 計 - 1868
桃１個当たりの重さの幾何平均は、先ず対数平均として
(93*Log165+165*Log175+252*Log185+318*Log195+ 355*Log205+293*Log215+176*Log225+132*Log235+ 84*Log245)/1868=5.30977
よって求める幾何平均は
e5.30977 =202.3043=202(g)
となります。 参考：算術平均 203.3298=203(g) -----------
理論Ｋ個のデータ X とそれぞれに対応する度数 f が
X1,X2,....,XK f1,f2,....,fK
であるとき、X の加重幾何平均を Gで表わすと
G=(X1f1 X2f2,....,XKfK)1/F Fは各 fiの合計
となります。
あるいは、対数をとって
LogG=(f1LogX1+f2LogX2+,....,+fKLogXK)/F (a)
とすれば、LogGは数値となるので、同じ底（てい。ここでは e=2.71828） の指数をとり
G=eLogG (b)
が求める幾何平均となります。 -----------
| 意味と計算手順のまとめ 意味：集団の代表値の一種
計算手順：１、データから F, ΣfLogX を求める。 |
練習問題年利 6% で 3年間、続いて年利 5% で 3年間、続いて年利 4%で 4年間預金し たとき、10年間の平均年利および元金を100万円としたときの10年間の元利合 計額を求めなさい。(複利)
[答 平均年利 0.0489671, 元利合計額 161万2941円]
ヒント：平均年利は、幾何平均を使って求めますが、変数は元利の対前年比と します。そのため、各利率に１を加えて幾何平均をとります。 平均年利を r とすると、次の式が成り立ちます。 (1+0.06)3(1+0.05)3(1+0.04)4=(1+r)10 これより 1+r={(1+0.06)3(1+0.05)3(1+0.04)4}1/10 として rを求め、その rを用いて 100(1+r)10 を計算すれば、それが元利合計額です。
