平均

(7)個別データの幾何平均  Simple geometric mean(average)
  幾何平均は、全データの相乗積の同次乗根です。   データの対数をとり、その算術平均を求め、その逆対数をとっても同じ    結果が得られます。   データは、ここでは全て正の値とします。   幾何平均は、同じデータの算術平均より小さくなります。   幾何平均は、データのばらつきが小さいほど、同じデータの算術平均に近 くなります。 幾何平均は、一群の正数に対して常に算出することができますが、実感あ る例としては、変化率や利息の平均などがあります。
   計算例 次の8個のデータ
      28,7,11,22,9,16,15,19
の幾何平均は
     (28*7*11*22*9*16*15*19)(1/8)=14.4930
です。 (参考:算術平均 15.875)
(注)高次乗積や高次乗根の計算は、筆算では困難または不可能です。 対数計算が便利です。パソコンや関数機能付き電卓なら容易にできます。
-----------    理論
N個のデータ
X1,X2,....,XN
の幾何平均を Gで表わすと
       G=(X1X2,....,XN)1/N
となります。
     あるいは、対数をとって
      LogG=(LogX1+LogX2+,....,+LogXN)/N (a)
とすれば、LogGは数値となるので、同じ底(てい。ここでは e=2.71828) の指数をとり
       G=eLogG (b)
     とすれば、これが求める幾何平均となります。 -----------
意味と計算手順のまとめ

意味:集団の代表値の一種

計算手順:1、データから N, ΣLogX を求める。
2、これらを上式 (a)にあてはめる。
3、その結果を (b)式にあてはめる。
注意:データの中にゼロや負数が含まれていると きは幾何平均は計算しない。
練習問題
某企業の年間売上高の近年の伸び率は、次のとおりです。     平均伸び率を求めなさい。
      1年目 2年目 3年目 4年目 5年目        0.18 0.22 -0.07 0.15 0.36
ヒント:この場合の幾何平均は、売上高の対前年比(当年/前年)に 対してとります。伸び率は(当年−前年)/(前年)である ため、各伸び率に1を加えてから幾何平均をとり、それから 1を引いて答とします。[答 0.159]

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