質問1　（分散や標準偏差を求めるときの分母の決め方）電動模型自動車を、模型コースを1周する
のに10秒かかるよう設計し、2台製作しました。そして、1台をとり、実際に
（1）5回計測したところ、かかった時間（秒）は、8,9,10,11,12 でした。
一方、同じ設計の別の1台について
（2）10回計測したところ、かかった時間（秒）は、8,8,9,9,10,10,11,11,12,12 でした。
計測値のばらつきを、分散で計るとして、（1）と（2）のばらつきは、同じでしょうか、異なる
でしょうか。また、分散の値はどうなるでしょうか。

答　（1）と（2）のばらつきは、異なるものと判断します。分散の値は
（1）の場合2.5、（2）の場合2.2222となって、（2）の方がばらつきが小さいと判断します。

解説　平均や分散などは、集団の特性値と呼ばれます。これらを求めるときは、必ずそれらが対象
とする集団を明確に認識しなければなりません。そこで、まず本問の分散が対象とする集団をはっ
きりさせましょう。
（1）の場合、現実のデータとして8,9,10,11,12の5個がありますが、本来は「その電動模型自動車
が模型コースを1周したときに生じうる計測値の全ての可能な集団（母集団）」を対象とすべきで
す。5個の計測値は、この母集団から偶発的に発生した標本と考えるのです。母集団の内容は、不
明ですが、7や13などが含まれていないとは断言できません。求めるべき分散は、この母集団の分
散ということになります。しかし、直接計算することはできません。計測値からこれを推定するし
かありません。即ち5個の計測値に対して、その平均からの偏差の平方和を、計測値の個数から1を
引いた値（この場合5-1＝4）で割って、所要の分散（の推定値）とします。具体的には、5個の計
測値の平均は10、平均からの偏差は-2、-1、0、1、2、これらの平方は4、1、0、1、4、で和は10、
これを4で割れば、求める分散は2.5となります。平方和を、計測個数から１を引いた値で割る
ことが大切です。
同じ考えで（2）の場合の分散を求めると、2.2222となります。
（1）も（2）も計測値の範囲は同じですが、（2）は計測回数が多く、7や13などが含まれている可
能性が、（1）の場合よりも小さいとみられ、分散が小さく出るものです。

標準偏差は、分散の平方根です。変動係数（相対標準偏差）は標準偏差を平均（正）で割ったもの
です。

なお、このほか２つの分散の差異を確率を用いて論ずることもできます。
　

（明星大学教授　船津好明）