<HTML><HEAD><TITLE></TITLE><!--äöüß-->

<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">

function calc(C){

var alpha=eval(C.ALPHA.value),n=eval(C.N.value),p=eval(C.P.value);

if(alpha>0.5)alpha=0.5;if(alpha<0.0001)alpha=0.0001;

if(p>0.01)p=0.01;if(p<0.00001)p=0.00001;

C.CA.value=alpha;C.CP.value=p;

var t1,t1,t,ys1=0,ys2=0,gamma1,gamma2,beta;

C.EN.value=n;

gamma1=Math.exp((n/2+4.5)*Math.log(n/2+5)-Math.log((n/2+1)*(n/2+2)*(n/2+3)*(n/2+4))-n/2-5)*Math.sqrt(Math.PI*2)*(1+1/12/(n/2+5)+1/288/(n/2+5)/(n/2+5)-139/51840/(n/2+5)/(n/2+5)/(n/2+5)-571/2488320/(n/2+5)/(n/2+5)/(n/2+5)/(n/2+5))*2/n;

gamma2=Math.exp((n/2+5)*Math.log(n/2+5.5)-Math.log((n/2+1.5)*(n/2+2.5)*(n/2+3.5)*(n/2+4.5))-n/2-5.5)*Math.sqrt(Math.PI*2)*(1+1/12/(n/2+5.5)+1/288/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)-139/51840/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)-571/2488320/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)/(n/2+5.5))*2/(n+1);

C.GAMMA1.value=gamma1;C.GAMMA2.value=gamma2;C.BETA.value=gamma1*Math.sqrt(Math.PI)/gamma2;beta=gamma1*Math.sqrt(Math.PI)/gamma2;

for(t1=0;t1<100;t1+=p){//1

  ys1+=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+t1*t1/n))*p/Math.sqrt(n)/beta;

  if(0.5-ys1<alpha)break;

  }//1

for(t2=p;t2<100+p;t2+=p){//2

  ys2+=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+t2*t2/n))*p/Math.sqrt(n)/beta;

  if(0.5-ys2<alpha)break;

  }//2

C.EC.value=(t1+t2)/2;

C.EB.value=Math.exp(-(t1+t2)*(t1+t2)/8)/Math.sqrt(2*Math.PI);

}

<!--function wopen1(){window.open("normj.html","WindowOpen1","toolbar=yes,location=yes,directories=yes,status=yes,menubar=yes,scrollbars=yes,resizable=yes,width=600,height=650")}-->

</SCRIPT></HEAD><BODY>

<FONT SIZE=2>Rechnungsformular 2 für t-Verteilung. Dr.Funatsu, Professor an der Universität Meisei, Tokio.　<A HREF="mailto:funatsu@mvf.biglobe ne.jp">Mail</A>　<A HREF="../calfod.html">Inhalt der Formulare</A>　<A HREF="../index.html">Seitenanfang</A></FONT>

<TABLE BORDER=1 WIDTH="720"><TR><TD WIDTH="320" BGCOLOR=#CCFFCC>

<FORM NAME="Calc"><FONT SIZE=2>

<INPUT TYPE="button" VALUE="Rechnungen" onClick="calc(this.form)"><FONT COLOR=#FFDDFF>...</FONT>

<INPUT TYPE="reset" VALUE="Neue Eingabe">

<HR>

[Input]<BR>Freiheitsgrade n=<INPUT TYPE="text" NAME="N" VALUE="5" SIZE=5><BR>C sei der Bereich des rechten Endes im rechten Bilde und

0.0001≦C＜0.5, (C≠0.5)<BR>

E sei ein Index des Rechnungsfehlers und 0.00001≦E≦0.01<BR>

C=<INPUT TYPE="text" NAME="ALPHA" VALUE="0.025" SIZE=10><BR>

E=<INPUT TYPE="text" NAME="P" VALUE="0.001" SIZE=10>

<HR><PRE><FONT SIZE=2>

[Output]

Rechnungswert von C=<INPUT TYPE="text" NAME="CA" SIZE=10>

Rechnungswert von E=<INPUT TYPE="text" NAME="CP" SIZE=10>

Wert von b=<INPUT TYPE="text" NAME="EC" SIZE=10>

Wahrscheinlichkeitsdichte(b)

  =<INPUT TYPE="text" NAME="EB" SIZE=10></FONT></PRE><P>

Keine Rechnung von a hier.

</TD><TD><FONT SIZE=2>C und b ändern sich nicht im Bilde unten, obwohl sie sich in der linken Rechnung bewegen.<BR></FONT>

<IMG SRC="../hp4/td2.gif"><BR>

<FONT COLOR=#FFFFFF>..............................</FONT><A HREF="td1.html"><FONT SIZE=2>Um die Wahrscheinlichkeiten in bezug auf a und b zu suchen.</FONT></A>

<P><FONT SIZE=2>

Werte der Gamma- und Beta-funktion (Es gibt möglicherweise kleine Rechnungsfehler.) n=<INPUT TYPE="text" NAME="EN" SIZE=4><BR>　Γ(n/2)=<INPUT TYPE="text" NAME="GAMMA1" SIZE=10> , Γ(n/2+0.5)=<INPUT TYPE="text" NAME="GAMMA2" SIZE=10> , Β(0.5, n/2)=<INPUT TYPE="text" NAME="BETA" SIZE=10><BR>

<BR>Im Fall, daß n groß ist, werden die Werte vielleicht wie 1.234567890123e+12 gezeigt. 1.234567890123e+12 ist gleich 1.234567890123*10<SUP>12</SUP>=1234567890123. <BR>

Geben Sie auf letzte Dezimalstelle acht.<BR>

</FONT>

</TD></TR></FORM>

<TR><TD COLSPAN=2 WIDTH="720" BGCOLOR=#FFFF88><FONT SIZE=2><FONT COLOR=#FF0000>Rechnungsfehler von b</FONT>  Je kleiner E wird, um so kleiner wird auch der Fehler. Folgende Tabelle zeigen Beispiele der Rechnungen.</FONT><PRE><FONT SIZE=2>

Freiheitsgrade n=1, und C=0.025(weglassen)

                      E=0.01       E=0.001       E=0.0001       E=0.00001       Bekannter Wert

Gezeigte Werte von b  12.755       12.7065       12.7062        12.7061         12.706

<FONT COLOR=#0000AA>

Freiheitsgrade n=5, und C=0.025(weglassen)

                      E=0.01       E=0.001       E=0.0001       E=0.00001       Bekannter Wert

Gezeigte Werte von b  2.575        2.5705        2.5706         2.5705          2.571

</FONT>

Freiheitsgrade n=1, und E=0.0001(weglassen)

                        C=0.1        C=0.05        C=0.025        C=0.01        C=0.005

Gezeigte Werte von b    3.0777       6.3137        12.7062        31.8205       63.65705

Bekannte Werte von b    3.078        6.314         12.706         31.821        63.657

<FONT COLOR=#0000AA>

Freiheitsgrade n=5, und E=0.0001(weglassen)

                        C=0.1        C=0.05        C=0.025        C=0.01        C=0.005

Gezeigte Werte von b    1.4758       2.0150        2.5706         3.3649        4.0321

Bekannte Werte von b    1.476        2.015         2.571          3.365         4.032

</FONT>

</FONT></PRE>

</TD></TR>

</TABLE></BODY></HTML>�