<HTML><HEAD><TITLE></TITLE><!--äöüß-->

<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">

function calc(C){

var x=eval(C.X.value),y=eval(C.Y.value),n=eval(C.N.value),st=eval(C.ST.value);

var x1,y1,t,s1=0,s2=0,s3,s4,z,gamma1,gamma2,beta;

if(x>y){z=x;x=y;y=z};x1=x;y1=y;

C.EX.value=x;C.EY.value=y;C.EN.value=n;

if(n>=2)C.MEAN.value=0;else C.MEAN.value="なし";if(n>=3)C.VARIANCE.value=n/(n-2);else C.VARIANCE.value="なし";

gamma1=Math.exp((n/2+4.5)*Math.log(n/2+5)-Math.log((n/2+1)*(n/2+2)*(n/2+3)*(n/2+4))-n/2-5)*Math.sqrt(Math.PI*2)*(1+1/12/(n/2+5)+1/288/(n/2+5)/(n/2+5)-139/51840/(n/2+5)/(n/2+5)/(n/2+5)-571/2488320/(n/2+5)/(n/2+5)/(n/2+5)/(n/2+5))*2/n;

gamma2=Math.exp((n/2+5)*Math.log(n/2+5.5)-Math.log((n/2+1.5)*(n/2+2.5)*(n/2+3.5)*(n/2+4.5))-n/2-5.5)*Math.sqrt(Math.PI*2)*(1+1/12/(n/2+5.5)+1/288/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)-139/51840/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)-571/2488320/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)/(n/2+5.5)/(n/2+5.5))*2/(n+1);

C.GAMMA1.value=gamma1;C.GAMMA2.value=gamma2;C.BETA.value=gamma1*Math.sqrt(Math.PI)/gamma2;beta=gamma1*Math.sqrt(Math.PI)/gamma2;

C.EA.value=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+x*x/n))/Math.sqrt(n)/beta;

C.EB.value=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+y*y/n))/Math.sqrt(n)/beta;

if(y<0)y=-y;

for(t=0;t<y;t+=st){//1

  s1+=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+t*t/n))*st;

  }//1

for(t=st;t<=y;t+=st){//2

  s2+=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+t*t/n))*st;

  }//2

  s3=(s1+s2)/2/Math.sqrt(n)/beta;

s1=0;s2=0;if(x<0)x=-x;

for(t=0;t<x;t+=st){//3

  s1+=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+t*t/n))*st;

  }//3

for(t=st;t<=x;t+=st){//4

  s2+=Math.exp((-n/2-0.5)*Math.log(1+t*t/n))*st;

  }//4

  s4=(s1+s2)/2/Math.sqrt(n)/beta;

if(x>=0 && y>=0){

C.B.value=s3-s4;C.A.value=0.5+s4;C.C.value=0.5-s3;

  }

if(x1<0 && y1>=0){

C.B.value=s3+s4;C.A.value=0.5-s4;C.C.value=0.5-s3;

  }

if(x1<0 && y1<0){

C.B.value=s4-s3;C.A.value=0.5-s4;C.C.value=0.5+s3;

  }

}

<!--function wopen1(){window.open("normj.html","WindowOpen1","toolbar=yes,location=yes,directories=yes,status=yes,menubar=yes,scrollbars=yes,resizable=yes,width=600,height=650")}-->

</SCRIPT></HEAD><BODY>

<FONT SIZE=2>Rechnungsformular 1 für t-Verteilung. Dr.Funatsu, Professor an der Universität Meisei, Tokio.　<A HREF="mailto:funatsu@mvf.biglobe ne.jp">Mail</A>　<A HREF="../calfod.html">Inhalt der Folmulare</A>　<A HREF="../index.html">Seitenanfang</A></FONT>

<TABLE BORDER=1 WIDTH="750"><TR><TD WIDTH="350" BGCOLOR=#CCFFCC>

<FORM NAME="Calc"><FONT SIZE=2>

<INPUT TYPE="button" VALUE="Rechnungen" onClick="calc(this.form)"><FONT COLOR=#FFDDFF>...</FONT>

<INPUT TYPE="reset" VALUE="Neue Eingabe">

<!--<FONT COLOR=#FFFFCC>...</FONT><INPUT TYPE="button" VALUE="詳細説明" onClick="wopen1()"><P>-->

<HR>

[Input]  Freiheitsgrade n=<INPUT TYPE="text" NAME="N" VALUE="5" SIZE=5><BR>Geben Sie als a≦b ein. Im Fall b＜a, werden dann a und b in der Rechnung vertauscht.<BR>

E sei ein Index des Rechnungsfehlers und<BR>0.00001≦E≦0.01<BR>

a=<INPUT TYPE="text" NAME="X" VALUE="0" SIZE=10> b=<INPUT TYPE="text" NAME="Y" VALUE="2" SIZE=10>  E=<INPUT TYPE="text" NAME="ST" VALUE="0.001" SIZE=10>

<HR>

[Output]<BR>

Rechnungswert von a=<INPUT TYPE="text" NAME="EX" SIZE=10><BR>

Rechnungswert von b=<INPUT TYPE="text" NAME="EY" SIZE=10><BR>

Wahrscheinlichkeitsdichte(a)=<INPUT TYPE="text" NAME="EA" SIZE=10><BR>

Wahrscheinlichkeitsdichte(b)=<INPUT TYPE="text" NAME="EB" SIZE=10><BR>

Mittel von t=<INPUT TYPE="text" NAME="MEAN" SIZE=3> (n≧2)<BR>

Varianz von t=<INPUT TYPE="text" NAME="VARIANCE" SIZE=10> (n≧3)</FONT><PRE><FONT SIZE=2>

Wahrscheinlichkeit von t≦a(Bereich A)

  =<INPUT TYPE="text" NAME="A" SIZE=10>

Wahrscheinlichkeit von a＜t≦b(Bereich B)

  =<INPUT TYPE="text" NAME="B" SIZE=10>

Wahrscheinlichkeit von b＜t(Bereich C)

  =<INPUT TYPE="text" NAME="C" SIZE=10>

Summe der Bereiche(A+B+C)=1</FONT></PRE>

</TD><TD><FONT SIZE=2>a und b ändern sich nicht im Bilde unten, obwohl sie sich in der linken Rechnung bewegen.</FONT>

<IMG SRC="../hp4/td1.gif"><BR>

<FONT COLOR=#FFFFFF>..................................................</FONT><A HREF="td2.html"><FONT SIZE=2>Um b gegenüber gegebenem C zu suchen.</FONT></A>

<P><FONT SIZE=2>

Werte der Gamma- und Beta-funktion,  n=<INPUT TYPE="text" NAME="EN" SIZE=4>（Es gibt möglicherweise kleine Rechnungsfehler.）<BR>　Γ(n/2)=<INPUT TYPE="text" NAME="GAMMA1" SIZE=10> , Γ(n/2+0.5)=<INPUT TYPE="text" NAME="GAMMA2" SIZE=10> , Β(0.5, n/2)=<INPUT TYPE="text" NAME="BETA" SIZE=10><BR>

<BR>Im Fall, daß n groß ist, werden die Werte vielleicht wie 1.234567890123e+12 gezeigt. 1.234567890123e+12 ist gleich 1.234567890123*10<SUP>12</SUP>=1234567890123. <BR>

Geben Sie auf letzte Dezimalstelle acht.<BR>

</FONT>

</TD></TR></FORM>

<TR><TD COLSPAN=2 WIDTH="720" BGCOLOR=#FFFF88><PRE><FONT>

Vergleiche zwischen den Rechnungswerten für den Bereich 0-b der Verteilung. Werte für E=0.001 haben<BR>bessere Präzision als die für E=0.01.

 

Freiheitsgrade n=1 

          b=1      b=2      b=5      b=10      b=30      b=50

E=0.01    0.2492   0.3520   0.4372   0.46829   0.48939   0.49363

E=0.001   0.2499   0.3524   0.4371   0.46827   0.48939   0.49363

<FONT COLOR=#0000AA>

Freiheitsgrade n=5 

          b=1       b=2       b=3       b=4       b=5        

E=0.01    0.317     0.448     0.485     0.49486   0.49795

E=0.001   0.318     0.449     0.484     0.49484   0.49794

</FONT> 

Freiheitsgrade n=20 

          b=1       b=2       b=3       b=4       b=5        

E=0.01    0.334     0.4700    0.4965    0.49965   0.49996

E=0.001   0.335     0.4703    0.4964    0.49964   0.49996

</FONT></PRE></TD></TR>

</TABLE></BODY></HTML>�