ÿþ<HTML><HEAD><TITLE></TITLE><!--äöüß--> <SCRIPT LANGUAGE="JavaScript"> function MakeArray(n){ this.length=n; } </SCRIPT> <SCRIPT LANGUAGE="JavaScript"> function calc(C){ var xcol=new MakeArray(2);xcol[1]=eval(C.X1.value);xcol[2]=eval(C.X2.value);xcol[3]=eval(C.X3.value);xcol[4]=eval(C.X4.value); var fcol=new MakeArray(2);fcol[1]=eval(C.F1.value);fcol[2]=eval(C.F2.value);fcol[3]=eval(C.F3.value);fcol[4]=eval(C.F4.value); xcol[5]=eval(C.X5.value);xcol[6]=eval(C.X6.value);xcol[7]=eval(C.X7.value);xcol[8]=eval(C.X8.value);xcol[9]=eval(C.X9.value); fcol[5]=eval(C.F5.value);fcol[6]=eval(C.F6.value);fcol[7]=eval(C.F7.value);fcol[8]=eval(C.F8.value);fcol[9]=eval(C.F9.value); xcol[10]=eval(C.X10.value);xcol[11]=eval(C.X11.value);xcol[12]=eval(C.X12.value);xcol[13]=eval(C.X13.value);xcol[14]=eval(C.X14.value); fcol[10]=eval(C.F10.value);fcol[11]=eval(C.F11.value);fcol[12]=eval(C.F12.value);fcol[13]=eval(C.F13.value);fcol[14]=eval(C.F14.value); xcol[15]=eval(C.X15.value);xcol[16]=eval(C.X16.value);xcol[17]=eval(C.X17.value);xcol[18]=eval(C.X18.value);xcol[19]=eval(C.X19.value); fcol[15]=eval(C.F15.value);fcol[16]=eval(C.F16.value);fcol[17]=eval(C.F17.value);fcol[18]=eval(C.F18.value);fcol[19]=eval(C.F19.value); xcol[20]=eval(C.X20.value);xcol[21]=eval(C.X21.value);xcol[22]=eval(C.X22.value);xcol[23]=eval(C.X23.value);xcol[24]=eval(C.X24.value); fcol[20]=eval(C.F20.value);fcol[21]=eval(C.F21.value);fcol[22]=eval(C.F22.value);fcol[23]=eval(C.F23.value);fcol[24]=eval(C.F24.value); xcol[25]=eval(C.X25.value);xcol[26]=eval(C.X26.value);xcol[27]=eval(C.X27.value);xcol[28]=eval(C.X28.value);xcol[29]=eval(C.X29.value); fcol[25]=eval(C.F25.value);fcol[26]=eval(C.F26.value);fcol[27]=eval(C.F27.value);fcol[28]=eval(C.F28.value);fcol[29]=eval(C.F29.value); xcol[30]=eval(C.X30.value);xcol[31]=eval(C.X31.value);xcol[32]=eval(C.X32.value);xcol[33]=eval(C.X33.value);xcol[34]=eval(C.X34.value); fcol[30]=eval(C.F30.value);fcol[31]=eval(C.F31.value);fcol[32]=eval(C.F32.value);fcol[33]=eval(C.F33.value);fcol[34]=eval(C.F34.value); xcol[35]=eval(C.X35.value);xcol[36]=eval(C.X36.value);xcol[37]=eval(C.X37.value);xcol[38]=eval(C.X38.value);xcol[39]=eval(C.X39.value); fcol[35]=eval(C.F35.value);fcol[36]=eval(C.F36.value);fcol[37]=eval(C.F37.value);fcol[38]=eval(C.F38.value);fcol[39]=eval(C.F39.value); xcol[40]=eval(C.X40.value);xcol[41]=eval(C.X41.value);xcol[42]=eval(C.X42.value);xcol[43]=eval(C.X43.value);xcol[44]=eval(C.X44.value); fcol[40]=eval(C.F40.value);fcol[41]=eval(C.F41.value);fcol[42]=eval(C.F42.value);fcol[43]=eval(C.F43.value);fcol[44]=eval(C.F44.value); xcol[45]=eval(C.X45.value);xcol[46]=eval(C.X46.value);xcol[47]=eval(C.X47.value);xcol[48]=eval(C.X48.value);xcol[49]=eval(C.X49.value); fcol[45]=eval(C.F45.value);fcol[46]=eval(C.F46.value);fcol[47]=eval(C.F47.value);fcol[48]=eval(C.F48.value);fcol[49]=eval(C.F49.value); xcol[50]=eval(C.X50.value);xcol[51]=eval(C.X51.value);xcol[52]=eval(C.X52.value);xcol[53]=eval(C.X53.value);xcol[54]=eval(C.X54.value); fcol[50]=eval(C.F50.value);fcol[51]=eval(C.F51.value);fcol[52]=eval(C.F52.value);fcol[53]=eval(C.F53.value);fcol[54]=eval(C.F54.value); xcol[55]=eval(C.X55.value);xcol[56]=eval(C.X56.value);xcol[57]=eval(C.X57.value);xcol[58]=eval(C.X58.value);xcol[59]=eval(C.X59.value); fcol[55]=eval(C.F55.value);fcol[56]=eval(C.F56.value);fcol[57]=eval(C.F57.value);fcol[58]=eval(C.F58.value);fcol[59]=eval(C.F59.value); xcol[60]=eval(C.X60.value);xcol[61]=eval(C.X61.value);xcol[62]=eval(C.X62.value);xcol[63]=eval(C.X63.value);xcol[64]=eval(C.X64.value); fcol[60]=eval(C.F60.value);fcol[61]=eval(C.F61.value);fcol[62]=eval(C.F62.value);fcol[63]=eval(C.F63.value);fcol[64]=eval(C.F64.value); xcol[65]=eval(C.X65.value);xcol[66]=eval(C.X66.value);xcol[67]=eval(C.X67.value);xcol[68]=eval(C.X68.value);xcol[69]=eval(C.X69.value); fcol[65]=eval(C.F65.value);fcol[66]=eval(C.F66.value);fcol[67]=eval(C.F67.value);fcol[68]=eval(C.F68.value);fcol[69]=eval(C.F69.value); xcol[70]=eval(C.X70.value);xcol[71]=eval(C.X71.value);xcol[72]=eval(C.X72.value);xcol[73]=eval(C.X73.value);xcol[74]=eval(C.X74.value); fcol[70]=eval(C.F70.value);fcol[71]=eval(C.F71.value);fcol[72]=eval(C.F72.value);fcol[73]=eval(C.F73.value);fcol[74]=eval(C.F74.value); xcol[75]=eval(C.X75.value); fcol[75]=eval(C.F75.value); var i,n=0,m,m2,m3,m4,md,md3,mm3,mm4,tfcol=0,txfcol=0,tx2fcol=0,tx3fcol=0,tx4fcol=0,tabsxfcol=0,tabsx3fcol=0; for(i=1;i<=75;i++){ n+=fcol[i]; txfcol+=xcol[i]*fcol[i]; tx2fcol+=xcol[i]*xcol[i]*fcol[i]; tx3fcol+=xcol[i]*xcol[i]*xcol[i]*fcol[i]; tx4fcol+=xcol[i]*xcol[i]*xcol[i]*xcol[i]*fcol[i]; } m=txfcol/n; m2=tx2fcol/n; m3=tx3fcol/n; mm3=m3-m2*m*3+m*m*m*2; m4=tx4fcol/n; mm4=m4-m3*m*4+m2*m*m*6-m*m*m*m*3; C.T1.value=txfcol,C.H.value=n, C.M.value=m, C.V.value=(m2-m*m)*n/(n-1), C.SD.value=Math.sqrt(C.V.value),C.CV.value=C.SD.value/m,C.MV.value=(m2-m*m)/(n-1),C.MS.value=Math.sqrt(C.MV.value), C.VV.value=(n-1)*n*mm4/(n-1)/(n-2)/(n-3)-(n*n-3)*n*(m2-m*m)*(m2-m*m)/(n-1)/(n-1)/(n-2)/(n-3), C.VS.value=Math.sqrt(C.VV.value), C.MM3.value=mm3*n*n/(n-1)/(n-2),C.SK.value=C.MM3.value/C.V.value/C.SD.value, C.MM4.value=mm4*n*(n*n-2*n+3)/(n-1)/(n-2)/(n-3)-C.V.value*C.V.value*3*(2*n-3)*(n-1)/n/(n-2)/(n-3), C.KR.value=C.MM4.value/C.V.value/C.V.value,C.KR_3.value=C.KR.value-3, C.KR_3E.value=mm4*n*n*(n+1)/(n-1)/(n-2)/(n-3)/C.V.value/C.V.value-3*(n-1)*(n-1)/(n-2)/(n-3)} function wopen9(){window.open("win9.html","WindowOpen9","toolbar=yes,location=yes,directories=yes,status=yes,menubar=yes,scrollbars=yes,resizable=yes,width=650,height=650")} </SCRIPT></HEAD><BODY BGCOLOR="#CCFFFF"> <FONT SIZE=2>Autor: Dr. Y.Funatsu, Professor an der Universität Meisei, Tokio <A HREF="mailto:funatsu@mvf.biglobe ne.jp">Email</A>0<A HREF="../calfod.html">Inhalt der Formulare</A>0<A HREF="../index.html">Seitenanfang</A></FONT> <TABLE BORDER=1 WIDTH=1050><TR VALIGN="TOP"><TD><PRE><FONT COLOR=#0000AA> x sei Zufallsvariable, die von einer unbekannten Verteilung unabhängig mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Stich- probe gezogen worden. Geben Sie Zahlen in den Zellen x und h, zum Beispiel nicht wie 3,14 sondern wie 3.14 ein. Danach drücken Sie die Taste[Rechnungen], dann werden die Schätzer für die Verteilung auf einmal gezeigt. </FONT> Für mehr Informationen, sehen Sie [Erklärungen]. ..............................</PRE> <FORM NAME="Calc1"><FONT SIZE=2><INPUT TYPE="button" VALUE="Rechnungen" onClick="calc(this.form)"><FONT COLOR=#FFFFAA>..</FONT> <INPUT TYPE="reset" VALUE="Neue Eingabe"><FONT COLOR=#FFFFAA>..</FONT><INPUT TYPE="button" VALUE="Erklärungen" onClick="wopen9()"></FONT><PRE><FONT SIZE=2> Häufigkeitssumme(H)=<INPUT TYPE="text" NAME="H" SIZE=7> Summe der Daten x=<INPUT TYPE="text" NAME="T1" SIZE=13><P> -Schätzer von Stichproben- Mittel(erwartungstreu)=<INPUT TYPE="text" NAME="M" SIZE=15> Varianz(erwartungstreu)=<INPUT TYPE="text" NAME="V" SIZE=15>(H>1) Standardabweichung=<INPUT TYPE="text" NAME="SD" SIZE=15>(H>1) Varitionskoeffizient=<INPUT TYPE="text" NAME="CV" SIZE=15>(H>1) Varianz des Mittels(erwartungstreu) =<INPUT TYPE="text" NAME="MV" SIZE=15>(H>1) Mittlerer Fehler des Mittels =<INPUT TYPE="text" NAME="MS" SIZE=15>(H>1) Varianz der Varianz(erwartungstreu) =<INPUT TYPE="text" NAME="VV" SIZE=15>(H>3) Mittlerer Fehler der Varianz =<INPUT TYPE="text" NAME="VS" SIZE=15>(H>3) Drittes Moment(erwartungstreu) =<INPUT TYPE="text" NAME="MM3" SIZE=15>(H>2) Schiefeparameter=<INPUT TYPE="text" NAME="SK" SIZE=15>(H>2) Viertes Moment(erwartungstreu) =<INPUT TYPE="text" NAME="MM4" SIZE=15>(H>3) Exzeß(Verhältnis der Momente) =<INPUT TYPE="text" NAME="KR" SIZE=15>(H>3) Exzeß(Minus 3)=<INPUT TYPE="text" NAME="KR_3" SIZE=15>(H>3) Exzeß(Minus 3, Excel)=<INPUT TYPE="text" NAME="KR_3E" SIZE=15>(H>3) </FONT></PRE> </TD><TD WIDTH=220> <FONT COLOR=#DDFFBB>....</FONT>Variable<FONT COLOR=#DDFFBB>..................</FONT>Häufigkeit<BR> <FONT COLOR=#DDFFBB>.......</FONT>x<FONT COLOR=#DDFFBB>.............................</FONT>h<BR> <FONT COLOR=#DDFFBB>.</FONT> 1<INPUT TYPE="text" NAME="X1" VALUE="1.7" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F1" VALUE="1" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 2<INPUT TYPE="text" NAME="X2" VALUE="5.4" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F2" VALUE="1" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 3<INPUT TYPE="text" NAME="X3" VALUE="3.8" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F3" VALUE="1" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 4<INPUT TYPE="text" NAME="X4" VALUE="9.2" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F4" VALUE="1" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 5<INPUT TYPE="text" NAME="X5" VALUE="6.7" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F5" VALUE="1" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 6<INPUT TYPE="text" NAME="X6" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F6" VALUE="0" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 7<INPUT TYPE="text" NAME="X7" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F7" VALUE="0" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 8<INPUT TYPE="text" NAME="X8" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F8" VALUE="0" SIZE=6><BR><FONT COLOR=#FFFFAA>.</FONT> 9<INPUT TYPE="text" NAME="X9" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F9" VALUE="0" SIZE=6><BR> 10<INPUT TYPE="text" NAME="X10" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F10" VALUE="0" SIZE=6><BR> 11<INPUT TYPE="text" NAME="X11" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F11" VALUE="0" SIZE=6><BR> 12<INPUT TYPE="text" NAME="X12" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F12" VALUE="0" SIZE=6><BR> 13<INPUT TYPE="text" NAME="X13" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F13" VALUE="0" SIZE=6><BR> 14<INPUT TYPE="text" NAME="X14" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F14" VALUE="0" SIZE=6><BR> 15<INPUT TYPE="text" NAME="X15" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F15" VALUE="0" SIZE=6><BR> 16<INPUT TYPE="text" NAME="X16" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F16" VALUE="0" SIZE=6><BR> 17<INPUT TYPE="text" NAME="X17" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F17" VALUE="0" SIZE=6><BR> 18<INPUT TYPE="text" NAME="X18" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F18" VALUE="0" SIZE=6><BR> 19<INPUT TYPE="text" NAME="X19" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F19" VALUE="0" SIZE=6><BR> 20<INPUT TYPE="text" NAME="X20" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F20" VALUE="0" SIZE=6><BR> 21<INPUT TYPE="text" NAME="X21" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F21" VALUE="0" SIZE=6><BR> 22<INPUT TYPE="text" NAME="X22" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F22" VALUE="0" SIZE=6><BR> 23<INPUT TYPE="text" NAME="X23" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F23" VALUE="0" SIZE=6><BR> 24<INPUT TYPE="text" NAME="X24" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F24" VALUE="0" SIZE=6><BR> 25<INPUT TYPE="text" NAME="X25" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F25" VALUE="0" SIZE=6> </TD><TD WIDTH=220> <FONT COLOR=#DDFFBB>....</FONT>Variable<FONT COLOR=#DDFFBB>..................</FONT>Häufigkeit<BR> <FONT COLOR=#DDFFBB>.......</FONT>x<FONT COLOR=#DDFFBB>.............................</FONT>h<BR> 26<INPUT TYPE="text" NAME="X26" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F26" VALUE="0" SIZE=6><BR> 27<INPUT TYPE="text" NAME="X27" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F27" VALUE="0" SIZE=6><BR> 28<INPUT TYPE="text" NAME="X28" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F28" VALUE="0" SIZE=6><BR> 29<INPUT TYPE="text" NAME="X29" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F29" VALUE="0" SIZE=6><BR> 30<INPUT TYPE="text" NAME="X30" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F30" VALUE="0" SIZE=6><BR> 31<INPUT TYPE="text" NAME="X31" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F31" VALUE="0" SIZE=6><BR> 32<INPUT TYPE="text" NAME="X32" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F32" VALUE="0" SIZE=6><BR> 33<INPUT TYPE="text" NAME="X33" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F33" VALUE="0" SIZE=6><BR> 34<INPUT TYPE="text" NAME="X34" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F34" VALUE="0" SIZE=6><BR> 35<INPUT TYPE="text" NAME="X35" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F35" VALUE="0" SIZE=6><BR> 36<INPUT TYPE="text" NAME="X36" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F36" VALUE="0" SIZE=6><BR> 37<INPUT TYPE="text" NAME="X37" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F37" VALUE="0" SIZE=6><BR> 38<INPUT TYPE="text" NAME="X38" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F38" VALUE="0" SIZE=6><BR> 39<INPUT TYPE="text" NAME="X39" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F39" VALUE="0" SIZE=6><BR> 40<INPUT TYPE="text" NAME="X40" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F40" VALUE="0" SIZE=6><BR> 41<INPUT TYPE="text" NAME="X41" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F41" VALUE="0" SIZE=6><BR> 42<INPUT TYPE="text" NAME="X42" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F42" VALUE="0" SIZE=6><BR> 43<INPUT TYPE="text" NAME="X43" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F43" VALUE="0" SIZE=6><BR> 44<INPUT TYPE="text" NAME="X44" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F44" VALUE="0" SIZE=6><BR> 45<INPUT TYPE="text" NAME="X45" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F45" VALUE="0" SIZE=6><BR> 46<INPUT TYPE="text" NAME="X46" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" 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VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F54" VALUE="0" SIZE=6><BR> 55<INPUT TYPE="text" NAME="X55" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F55" VALUE="0" SIZE=6><BR> 56<INPUT TYPE="text" NAME="X56" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F56" VALUE="0" SIZE=6><BR> 57<INPUT TYPE="text" NAME="X57" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F57" VALUE="0" SIZE=6><BR> 58<INPUT TYPE="text" NAME="X58" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F58" VALUE="0" SIZE=6><BR> 59<INPUT TYPE="text" NAME="X59" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F59" VALUE="0" SIZE=6><BR> 60<INPUT TYPE="text" NAME="X60" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F60" VALUE="0" SIZE=6><BR> 61<INPUT TYPE="text" NAME="X61" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F61" VALUE="0" SIZE=6><BR> 62<INPUT TYPE="text" NAME="X62" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F62" VALUE="0" SIZE=6><BR> 63<INPUT TYPE="text" NAME="X63" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F63" VALUE="0" SIZE=6><BR> 64<INPUT TYPE="text" NAME="X64" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F64" VALUE="0" SIZE=6><BR> 65<INPUT TYPE="text" NAME="X65" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F65" VALUE="0" SIZE=6><BR> 66<INPUT TYPE="text" NAME="X66" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F66" VALUE="0" SIZE=6><BR> 67<INPUT TYPE="text" NAME="X67" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F67" VALUE="0" SIZE=6><BR> 68<INPUT TYPE="text" NAME="X68" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F68" VALUE="0" SIZE=6><BR> 69<INPUT TYPE="text" NAME="X69" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F69" VALUE="0" SIZE=6><BR> 70<INPUT TYPE="text" NAME="X70" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F70" VALUE="0" SIZE=6><BR> 71<INPUT TYPE="text" NAME="X71" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F71" VALUE="0" SIZE=6><BR> 72<INPUT TYPE="text" NAME="X72" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" NAME="F72" VALUE="0" SIZE=6><BR> 73<INPUT TYPE="text" NAME="X73" VALUE="0" SIZE=14> <INPUT TYPE="text" 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