問3、年賀状150枚の抽選番号の末桁の数字別の枚数は、次の通りであった。
　　　これらの枚数は同じ確率で実現したといえるか。

　　　末桁の数字　0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
　　　枚数　　　 11  14  18  17  14  16  12  14  19  15

答　検定仮説として、
　　H0:同じ確率で実現した。
     とおく。すると、各末桁の数字に対する理論上の枚数は、150/10=15となる。
　　よって、理論と実際の乖離は、
　　χ2=(11-15)2/15+(14-15)2/15
       +(18-15)2/15+(17-15)2/15
       +(14-15)2/15+(16-15)2/15
       +(12-15)2/15+(14-15)2/15
       +(19-15)2/15+(15-15)2/15=3.8667
    　一方、自由度9（10-1）のχ2分布において棄却域を右方にとって、χ2が3.8667
　　　より大きくなる確率をχ2分布表でみると、0.9と0.95の間にある。よって、この乖離は当然で、
　　　仮説H0「同じ確率で実現した。」は採択される。

説明　もし、仮説を棄却しようとするなら、有意水準は90％以上となり、現実的でない。なお、当然の
         採択であっても、仮説が断言でない点は変わりない。

χ2検定法の原理

（船津好明）