Beispiele der Entwicklung von 1/(1±x)  Theorie Untersuchung mit Zahlen

                                           Rechnungsformular von 1/(1-x), 1/(1+x)

Wir versuchen mit p=2 und q=5 die Formeln (1) und (16) von den Seiten der Theorie

zu entwickeln. Einige eingesetzte Formeln werden mit den gültigen Intervallen

unten gezeigt. Die Werte von ri in jeder Formel ändern sich.



Für n=1

1/(1-x)=-0,96+0,16x+r1　　　2＜x＜5

1/(1+x)=-0,96-0,16x+r1      -5＜x＜-2

1/(1-x)=0,39506+0,04938x+r1　　　-5＜x＜-2

1/(1+x)=0,39506-0,04938x+r1      2＜x＜5

Für n=2

1/(1-x)=-1,744+0,608x-0,064x2+r2　　　2＜x＜5

1/(1+x)=-1,744-0,608x-O,064x2+r2      -5＜x＜-2

1/(1-x)=0,52949+0,12620x+0,01097x2+r2　　　-5＜x＜-2

1/(1+x)=0,52949-0,12620x+0,01097x2+r2      2＜x＜5

Für n=3

1/(1-x)=-2,8416+1,5488x-0,3328x2+0,0256x3+r3　　　2＜x＜5

1/(1+x)=-2,8416-1,5488x-O,3328x2-0,0256x3+r3      -5＜x＜-2

1/(1-x)=0,63405+0,21582x+0,03658x2+O,00244x3+r3　　　 -5＜x＜-2

1/(1+x)=0,63405-0,21582x+0,03658x2-0,00244x3+r3       2＜x＜5

Für n=4

1/(1-x)=-4,37824+3,30496x-1,08544x2+0,16896x3-0,01024x4+r4　　 2＜x＜5

1/(1+x)=-4,37824-3,30496x-1,08544x2-0,16896x3-0,01024x4+r4     -5＜x＜-2

1/(1-x)=0,71537+0,30876x+0,07641x2+O,01003x3+0,00054x4+r4　　　 -5＜x＜-2

1/(1+x)=0,71537-0,30876x+0,07641x2-0,01003x3+0,00054x4+r4       2＜x＜5



Effekt von p und q

 Wenn wir n und (q+p)/2 festhalten, dann ändert sich die Formel nicht, obwohl p

und q sich ändern. (q+p)/2 ist im Zentrum des Intervalls. Wenn das Zentrum des

Intervalls sich ändert, dann ändern sich auch die Koeffizienten.



Fall von 1/(1-x), wenn p oder q nahe zu 1 ist und der Bereich des Intervalls

schmal ist: Die Koeffizienten haben die Tendenz, daß sie größer werden.

 Wenn wir x zu -x ändern in den Formeln unten, dann werden sie zu 1/(1+x) und

das gültige Intervall ändert sich von (p,q) zu (-q,-p).



Fall,daß p oder q fern ist von 1:

1/(1-x)=-2,51336+1,39037x-0,34462x2+0,040935x3-0,0019040x4+r4     3＜x＜6

1/(1-x)=0,63335+0,22597x+0,044905x2+0,0046693x3+0,00019869x4+r4     -6＜x＜-3

1/(1-x)=-0,41194+0,058707x-0,0040459x2+0,00013759x3-0,0000018593x4+r4   10＜x＜20

1/(1-x)=0,27580+0,034405x+0,0022182x2+0,000072479x3+0,00000095367x4+r4　-20＜x＜-10　



Fall,daß p oder q nahe ist zu 1:

1/(1-x)=59050-269000x+460000x2-350000x3+100000x4+r4      0.8＜x＜1

1/(1-x)=-161050+571000x-760000x2+450000x3-100000x4+r4　　  1＜x＜1.2

1/(1-x)=2-8x+32x2-48x3+32x4+r4      0＜x＜1

1/(1-x)=-242+568x-512x2+208x3-32x4+r4      1＜x＜2

1/(1-x)=1+x+x2+x3+x4+r4       -1＜x＜1

1/(1-x)=0,99588+0,95473x+0,79012x2+0,46091x3+0,13169x4+r4      -2＜x＜1

1/(1-x)=-6,59375+6,06250x-2,37500x2+0,43750x3-0,031250x4+r4     1＜x＜5

1/(1-x)=0,86831+0,53909x+0,20988x2+0,045267x3+0,0041152x4+r4      -5＜x＜1

1/(1-x)=-0,61051+0,12154x-0,011560x2+0,000540x3-0,000010x4+r4      1＜x＜21

1/(1-x)=0,37908+0,068618x+0,0065259x2+0,00031667x3+0,0000062092x4+r4    -21＜x＜1