Untersuchung mit Zahlen Theorie Beispiele der Entwicklung von 1/(1±x) Rechnungsformular von 1/(1-x), 1/(1+x) Wir versuchen 1/(1±x) mit p=2 und q=5 d.h. 2<x<5 zu entwickeln. Wir können kleinere Fehler für größeres n oder für näheres x an der Mitte des Intervalls erhalten. Die Zahlen in den Tabellen sind für p=2 und q=5. Die Werte für x=2 und 5 sind ungültig. (8)-(17) unten sind die Formeln auf den Seiten der Theorie.
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r1) |
2(=p) | (-0,64) | (-1,00) | (0,36) |
2,5 | -0,56 | -0,67 | 0,11 |
3,0 | -0,48 | -0,50 | 0,02 |
3,5 | -0,40 | -0,40 | 0,00 |
4,0 | -0,32 | -0,33 | 0,01 |
4,5 | -0,24 | -0,29 | 0,05 |
5(=q) | (-0,16) | (-0,25) | (0,09) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r2) |
2(=p) | (-0,784) | (-1,0000) | (0,216) |
2,5 | -0,624 | -0,6667 | 0,0427 |
3,0 | -0,496 | -0,5000 | 0,0040 |
3,5 | -0,4000 | -0,4000 | 0,0000 |
4,0 | -0,336 | -0,3333 | -0,0027 |
4,5 | -0,304 | -0,2857 | -0,0183 |
5(=q) | (-0,304) | (-0,2500) | (-0,0540) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r3) |
2(=p) | (-0,8704) | (-1,0000) | (0,1296) |
2,5 | -0,6496 | -0,6667 | 0,0171 |
3,0 | -0,4992 | -0,5000 | 0,0008 |
3,5 | -0,4000 | -0,4000 | 0,0000 |
4,0 | -0,3328 | -0,3333 | 0,0005 |
4,5 | -0,2784 | -0,2857 | 0,0073 |
5(=q) | (-0,2176) | (-0,2500) | (0,0324) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r4) |
2(=p) | (-0,9222) | (-1,0000) | (0,07776) |
2,5 | -0,65984 | -0,66667 | 0,00683 |
3,0 | -0,49984 | -0,50000 | 0,00016 |
3,5 | -0,40000 | -0,40000 | 0,00000 |
4,0 | -0,33344 | -0,33333 | -0,00011 |
4,5 | -0,28864 | -0,28571 | -0,00293 |
5(=q) | (-0,2694) | (-0,2500) | (-0,01944) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r1) |
2(=p) | (0,29630) | (0,33333) | (-0,03704) |
2,5 | 0,27160 | 0,28571 | -0,01411 |
3,0 | 0,24691 | 0,25000 | -0,00309 |
3,5 | 0,22222 | 0,22222 | 0,00000 |
4,0 | 0,19753 | 0,20000 | -0,00247 |
4,5 | 0,17284 | 0,18182 | -0,00898 |
5(=q) | (0,14815) | (0,16667) | (-0,01852) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r2) |
2(=p) | (0,32099) | (0,33333) | (-0,01234) |
2,5 | 0,28258 | 0,28571 | -0,00314 |
3,0 | 0,24966 | 0,25000 | -0,00034 |
3,5 | 0,22222 | 0,22222 | 0,00000 |
4,0 | 0,20027 | 0,20000 | 0,00027 |
4,5 | 0,18381 | 0,18182 | 0,00200 |
5(=q) | (0,17284) | (0,16667) | (0,00617) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r3) |
2(=p) | (0,32922) | (0,33333) | (-0,00412) |
2,5 | 0,28502 | 0,28571 | -0,00070 |
3,0 | 0,24996 | 0,25000 | -0,00004 |
3,5 | 0,22222 | 0,22222 | 0,00000 |
4,0 | 0,19997 | 0,20000 | -0,00003 |
4,5 | 0,18137 | 0,18182 | -0,00044 |
5(=q) | (0,16461) | (0,16667) | (-0,00206) |
x | Summen der Folge | Richtige Werte | Fehler(r4) |
2(=p) | (0,33196) | (0,33333) | (-0,00137) |
2,5 | 0,28556 | 0,28571 | -0,00015 |
3,0 | 0,25000 | 0,25000 | -0,00000 |
3,5 | 0,22222 | 0,22222 | 0,00000 |
4,0 | 0,20000 | 0,20000 | 0,00000 |
4,5 | 0,18192 | 0,18182 | 0,00010 |
5(=q) | (0,16735) | (0,16667) | (0,00069) |