関数座標系は、直交座標系との関係式
 によって決まり、種類は無数にあります。
 極座標系なども、実は関数座標系の１種
 です。
 左の関数座標系は、次のように定義されます。
 関数座標を (X,Y)、直交座標を (W,Z) とし
 て、両者の関係を次式で規定したものです。

   W=X+a*Sin(b*Y),   Z=Y+a*Sin(b*X)
    ここに、a は座標の揺れ幅の係数で、
    0 に近いほど直交座標系に近くなります。
    b は揺れの周波の係数で、大きいほど高
    周波になります。
    左図では a=0.1, b=2 です。

 この座標系を、揺らし座標系ともいいます。

 関数座標系においては、任意の２つの数の

組 (X,Y) と、座標系内の１点とは、必ずしも１対１の対応をしません。図の例では、a が 0 に近ければ、
１対１の対応をします。

関数座標系と直交座標系の関係は、一般に

W=F(X,Y),   Z=G(X,Y)

あるいは

F(X,Y,W)=0,   G(X,Y,Z)=0

あるいは

F(X,Y,W,Z)=0,   G(X,Y,W,Z)=0

で表わされます。

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