２次元座標系の設定原理は、面の上の点の位置を表示する仕組みに関するものです。
以下に設定の順序を例示します。

(1) 座標系を設定したい面を、A とします。

(2) ２つの変数を X,Y とおき、これらを座標変数とします。

(3) X の変域を a＜X＜b とし、変域内の１つの X に対して、ある長さの１つの線
   分 LXを、面 A の上に位置づけます。

(4) X が a と b の間を連続的に変化するとき、線分 LXも面 A の上
   を連続的に移動するものとします。

(5) LXの移動の軌跡は、面 A の上に１つの領域 AXを形成
   します。

(6) Y の変域を c＜Y＜d とし、変域内の１つの Y に対して、ある長さの１つの線
   分 LYを、面 A の上に位置づけます。

(7) Y が c と d の間を連続的に変化するとき、線分 LYも面 A の上
   を連続的に移動するものとします。

(8) LYの移動の軌跡は、面 A の上に１つの領域 AYを形成
   します。

(9) こうして得た面 A の上の２つの領域 AX と AY の共
   通部分を AXY と表わします。この AXY が所要の座標
   系です。

座標系、点、座標の関係

(10) 座標系内の１点 P は、一般に１つ以上の LX の上にあり、かつ、
   １つ以上の LYの上にあります。このとき、点 P が乗っている LX
   に対応する X と、LY に対応する Y を組にした (X,Y)を点 P の座
   標といいます。

(11) 座標 (X,Y) における X,Y の値は、一般にそれぞれただ１つではないため、座標
   系内の１点 P の座標は、１つ、または２つ以上あります。

(12) X の変域の中の１つの値 X' と Y の変域の中の１つの値 Y'を取り、数値の組
   (X',Y')を作ると、これを座標とする点は、１つ、または２つ以上か、１つもな
   いか、のいずれかとなります。１つもないのは、X が LYの上にない
   か、または、Y がLX の上にないか、のいずれかの場合です。すなわ
   ち、点(X',Y')が AXY に属さない場合です。

(13) 特別の場合として、AXYの中の１点 P がただ１つの LXの上にあ
   り、かつ、ただ１つの LYの上にあるとき、Pの座標(X,Y)はただ１つ
   定まります。また、a＜X＜b, c＜Y＜d において、数値の組(X,Y)をつくると、こ
   れを座標とする点は、AXYの中にある場合はただ１つ定まります。
   ２つの数値 X,Y からなる１つの組 (X,Y)と、座標系内の１つの点が、１対１の対
   応をなすとき、座標系は最も解り易いものとなります。

コンピュータ処理のための基本座標系

  座標系は、空間における点の位置を表わす仕組みであれば、どんな定義でも構い
  ませんが,現在のコンピュータで扱う場合、既に組み込んである座標系を基準に
  するのが便利です。
  現在のコンピュータに組み込んである座標系は、直交座標系といわれるもので、
  これをもとにして座標変数を変換することによって、任意の座標系を扱うことが
  できるようになります。

(14) 直交座標系と他の座標系との関係は、次の連立方程式で表わされます。

   直交座標を (W,Z) 、他の座標を (X,Y) とし、

    W=F(X,Y),  Z=G(X,Y)

   が一番解り易い形です。

(15) このほか、

    F(X,Y,W)=0,  G(X,Y,Z)=0

(16) あるいは、

    F(X,Y,W,Z)=0,  G(X,Y,W,Z)=0

   の形もあります。

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